「最大公約数と最小公倍数」
が与えられる場合（特に上位校入試）、鉄則とでも言えるような取り組み方がありましたね。
原理をしっかり理解できていれば何でもないことなのですが、「最大公約数や最小公倍数の求め方」だけ覚えて機械的に対処しているようだと、行き詰まってしまうかもしれません。
西暦年数“2021”を絡めた問題で、再確認しておきましょう。
【問題】
2つの自然数A,Bがあり、
「A,Bの最大公約数をG、最小公倍数をL」
とする。
「A-2B-2G+L=2021」
となるとき、自然数の組(A,B)を全て求めよ。
但し、Gは1でない自然数とする。
【解説】
「A=aG,B=bG（a,bは互いに素）」
とおけるので、
「L=abG」
となりますね。
よって、
「aG-2bG-2G+abG=2021」
となるので、
「G(a-2)(b+1)=2021」
と変形できます。
「2021=43×47」
と素因数分解できることから、
「Gは43か47」
とわかります。
「a,bは互いに素」
であることに注意すれば、
「(a,b)=(3,46)」
と求まるので、
∴(A,B)=(129,1978)
（2021市川・改題）
