立体問題の中でも定番中の定番である
“平面による切断問題”
について再確認しておきましょう。
「異なる3点」が与えられれば、その3点を通る平面が決定するので、その平面で立体を切断する設定の問題は、皆さん取り組んだことがあると思います。
錐体ではなく、柱体の中でも基本的な立体である「直方体」の切断であればなおのこと、その取り組み方についてはしっかり理解していることでしょう。
その設定によっては、“瞬殺”できてしまうパターンもいくつかありますね。
例えば、
「AB=AD=5,AE=8の直方体ABCD-EFGH」
があったとしましょう。
その辺AB,CD,EF上に、それぞれ点P,Q,Rを、
「AB=1,DQ=2,ER=3」
となるようにとります。
この直方体を、
「3点P,Q,Rを通る平面」
で切断し2つの立体に分けたとき、
「点Dを含む方の立体の体積」
を求めることを考えてみましょう。
基本的な取り組み方で攻めていけば、誰でも解けるはずですね。
ただ、この設定ならば“瞬殺”できるようにしておきましょう（特に上位校を狙う場合は）。
【答え】
8×5×5×1/2=100
