頻出問題ではありませんが、今のうちに慣れておいた方がいいでしょう。
（意外と、苦手とする人が多いようです…。）
代表値としての、
「(相加)平均値・中央値・最頻値」
をしっかり把握しておくのは当然のこととして、その値を元にいかに論理的に考察していくかが鍵です。
入試のような時間的制約がある状況下で、
「いかに冷静に理詰めで考えるか」
を想定しながら取り組みましょう。
【問題】
ある9名の生徒(Aグループ)に20点満点の小テストを行ったところ、各生徒の得点や代表値は下記の通りであった。
x,y,15,14,6,13,8,15,12(点)
「Aグループの平均値」は12点
「Aグループ全員の中央値」=「y点の生徒を除いた8名の中央値」
また、別の9名の生徒(Bグループ)にも同じ小テストを行ったところ、
「Bグループの平均値・中央値はともに12点」
であった。
(1)x,yの値を求めよ。
(2)次の(ァ)～(ェ)のうち、起こり得るものを全て選べ。
(ァ)AグループとBグループを合わせた18名の平均値は12点であった。
(ィ)AグループとBグループを合わせた18名の中央値は12点であった。
(ゥ)12点以下の生徒はAグループの方が多かった。
(ェ)12点以上の生徒はAグループの方が多かった。
（答え；13,12,?）
【解説】
(1)
まずは、
「x+y=25」
が導けますね。
すると、
(xとy)=(5と20),(6と19),(7と18),(8と17),(9と16),(10と15),(11と14),(12と13)
とわかりますが、いずれの場合も、
「9名全員の中央値は13点」
となることがわかりますね。
次に、
「y点の生徒を除いた8名の中央値」
を考えると、
「中央値=(No.4+No.5)/2=13」
とならなければいけないので、
「No.4=13,No.5=13」
の場合しかあり得ないことがわかります。
（∵「13点の生徒」は必ず少なくとも1人存在するので）
よって、
「y点の生徒を除外」
した後で、
「13点は2名必要」
であることから、
∴(x,y)=(13,12)
(2)
(ァ)平均値は必ず12点
(ィ)「BグループのNo.6が12点」であれば起こり得る
(ゥ)「Aグループの12点以下は4人」で「Bグループの12点以下は少なくとも5人はいる」ので起こり得ない
(ェ)「BグループのNo.3が11点以下でNo.4が12点」であれば起こり得る
∴(ァ),(ィ),(ェ)
（2020専修大附属・改題）
どうでしたか？すんなり解けましたか？
これが入試で出題されて、もし「平常心を乱されるな…」と感じたならば、迷わず最後に回して落ち着いて取り組みましょう。
