「整数」を扱う際に、“互いに素”は大切なキーワードとなります。
(この問題は、“互いに素”という言葉を知らなくても解けます。)
【問題】
1つのさいころを3回投げて出た目を順番にa,b,cとする。
a,b,cのどの2つを選んでも最大公約数が1になる確率は？
「2つの数の最大公約数が1」とは
「2つの数が“互いに素”」とも表現しますね。
この関係は、
「2つの数が素数でなくても成り立つ」
ことを再確認しておきましょう。
そして、
「3つの数のどの2数についても上記が成り立つ」
とはどういうことかを慌てずに考えましょう。
落とし穴に落ちずに正解にたどり着けるか、トライしてみてください。
【解答】
このような問題では、
「“組”で列挙していく」
のがミスを防ぐ鉄則でしたね。
そして、
「素数ではない数が含まれている場合もある」
ことに注意しながら、
「同じ目が複数あってはいけない・・・」(*)
と「組」で列挙していくと、
（1と2と3）、（1と2と5）
（1と3と4）、（1と3と5）
（1と4と5）
（1と5と6）
（2と3と5）
（3と4と5）
の8組あります（各組6通りずつ）。
しかし、
「1と1の最大公約数は1」
ですから、
「1の目は複数あってもよい」
と気付けるかがポイントです。
つまり、
（1と1と1～6）
の組を忘れてはいけません。
このタイプは6組あり、
1+3×5=16通りあります。
∴(6×8+16)/(6×6×6)=8/27
（2018巣鴨高校）
(*)にとらわれすぎて注意を怠ると、カウントミスを犯してしまいます。
確率問題では「正確に素早く」カウントする練習が不可欠です。
