前回の問題、中学生ならばどのように解くべきか。
まずは、「8%の食塩水をＡ(ｇ)混ぜた」と設定します。
食塩水問題で大切なのは、
「混ぜる前と後とでは食塩の量は不変」
ということでしたね。
（これを用いて「面積図」の手法は考えられていますね！）
混ぜる前の状態で食塩の量を考えると
150×3/100+Ａ×8/100 (ｇ)
混ぜた後の状態で食塩の量を考えると
(150+Ａ)×5/100 (ｇ)
これらの量は同じはずなので
150×3/100+Ａ×8/100=(150+Ａ)×5/100
という方程式を立てます。
あとは、「等式の性質」に基づいた操作を加えていき、
∴Ａ=100(ｇ)
食塩水を題材としたものでは、
「濃度の違う3種類以上の食塩水を扱う問題」、
「濃度の違う食塩水同士を何回も部分的に取り出して混ぜたりを繰り返す問題」
などもあります。
いずれの問題も、「面積図」や「天秤図」を用いて解くことも可能ではあります。
しかし、その考え方に持っていく方が厄介であり、方程式を立式する方が取り組みやすいはずです。
また、今後の難関高校受験や高校課程の数学においては、与条件から方程式や不等式を立式した後にこそ、知恵を絞ることが要求されます。
つまり、「方程式や不等式を立式する」ことがスタートラインになるのです。
ですから、「方程式を立式する」大切な習慣は、今の内にしっかり確立させておきましょう。
