【問題】
2019がaで割り切れ。そのときの商にbを加えた値が、
(a+b)の倍数となるようなa,bの値の組(a,b)は
全部で何通りあるか。
ただし、「a,bは、それぞれ1ではない1桁の自然数」とする。
“西暦年数問題”は昨年も出題されたので、準備している人も多かったでしょう。
2019を素因数分解すると3×673となります。
予め知っていないと、「673が素数か否か」の判定にやや時間が必要になったでしょう。
これにより、「a=3」がまず確定します。
あとは“ゴリゴリ”しらみつぶしをしていくだけです。
b=2～9のたった8通りの検討をすればいいだけです。
その結果、b=2,7の時が題意を満たすことがわかります。
よって「2通り」が正答になります。
※本問の場合は少ないでしょうが、「場合の数」を求められているのに「確率」で答えてしまうミス（またはその逆）をしないように注意しましょう。
