応用編の部類に入る問題ですが、「一つずつわかることを積み上げていけば解ける」ことを実感しましょう。
【問題】
1辺6の正方形ABCDの辺ADの中点をM。
MCを折り目として△CDMを折り返すとDがEに移った。
直線ME,CEと直線ABとの交点をF,Gとする。
このとき、AG:GF:FB=？
実際の入試では、まず「EF=BF」を証明させてから、上記の設問となっています。
これは、直角三角形の合同条件（斜辺他一辺相等）を用いて簡単に証明できますね。
（答え; 3：5：4）
【解説】
まず、「EF=BF」の証明と同様にして「AG=EG」を導いておきます。
次に、直角三角形が多数ありますが、“3辺比がわかるもの”があることに着目しましょう。
△CDM≡△CEM∽△MAG≡△MEG
（3辺比は1:2:√5）
これより、AG=EG=3/2
よってBG=9/2
△BCG∽△EFGで
3辺比はGB:BC:CG=9/2:6:15/2=3:4:5
∴AG:GF:FB=EG:GF:FE=3:5:4
つまり、求められている比は“△EFGの3辺比”なのです。
それに気付かなくとも、
EF=GE×4/3=3/2×4/3=2=BF
FG=GE×5/3=3/2×5/3=5/2
∴AG:GF:FB=3/2:5/2:2=3:5:4
と求めても構いません。
しかし、計算の手間が余計にかかるのでベスト解法ではありませんね。
