前回の問題のように、
「1つの頂点を共有する2つ(以上)の正多角形」
を題材とした幾何問題は定番ですね。
まずは、
「合同・相似な図形を見つける」
ことが足がかりとなりましたね。
【問題】
△ABC,△ADEは正三角形である。
点Dは辺BC上にあり、BD＞CDである。
点Fは辺ACと辺DEの交点である。
△ADEの面積が△ABCの面積の5/6倍であるとき、△FDCの面積は△AFEの面積の何倍か？
【解説】
まずは、相似な三角形を見つけましょう。
例えば、
「△AEF∽△DCF」
に着目すれば、面積比から
「相似比は√6:√5」
がわかりますね。
その数値を各正三角形の1辺の長さと設定すれば、三平方から
「CDの長さ=(√6-√2)/2」
と求められますね。
また、
「△FDC∽△FAE」
となることから、その面積比は
「相似比の2乗」
から求められますね。
∴(2-√3)/5倍
