ある定義域（xの変域）で、
「“異なる2つの1次関数”または“1次関数と2次関数”の値域（yの変域）が一致する」
設定の問題は、よく見かけると思います。
今回は、
「2次関数において2つの定義域における値域が一致する」
という、高校入試の段階においてはちょっと珍しい設定の問題です。
高校受験生であれば、ちょっと考える必要があるかもしれませんが、取り組み方としては“理詰めで攻める”ことに変わりはありません。
入試本番で焦ってしまうことがないように、今から慣れておきましょう。
【問題】
関数
において、
「xの変域がa≦x≦a+4のときのyの変域」
と、
「xの変域がa+1≦x≦a+6のときのyの変域」
が一致する。
このとき、aの値を求めよ。
【解説】
まず、この関数のグラフは
「頂点が原点で下に凸の放物線」
で、
「y軸に関して対称」
となっていますね。
そして、
「2つの定義域のxの最小値・最大値に一致する値がない」
ながらも、
「2つの定義域に重複部分」
があることから、
「yの最小値は0」
であることがわかるようになりましょう。
ということは、yの最大値も一致するには、
「x=aのときとx=a+6のときのyの値が一致する」
必要がありますね。
∴a=-3
