中学生にこの問題を出すと、
「未知数設定→方程式立式」
の流れで解こうとするかもしれません。
しかし、
「線分比と面積比の相互変換」
の原理さえわかっていれば、小学生でも解けますね。
この問題のように、方程式を立てる方が面倒になるならば、受験算数的な解き方も大いに活用できるようにしておくと便利ですね。
【問題】
△ABCにおいて、辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fをとる。
AD=9,DB=6,AF=8,FC=2で、△BDE:△DEF=2:3である。
このとき、△CEF:△ABCを求めよ。
【解説】
まず、
「BD:DA=2:3」
と、
「△BDE:△DEF=2:3」
より、
「DE〃AC」
がわかりますね。
これにより、下図のように面積比の設定ができます。
∴△CEF:△ABC=3:25
中学生は、「DE〃AC」から、
「BE:EC=2:3」
を導いて、
∴△CEF:△ABC=1×3:5×5=3:25
でもいいですね。
