整数問題を解く際の重要なカギとなることが多い「素数」。少なくとも2桁の素数に関しては、すぐに判別できるようにしておくべきでしたね。まだその辺が怪しい場合は、“エラトステネスの篩”で自分で素数をあぶり出しておきましょう。 （※すぐネットで調べる癖…

「比を駆使して解く問題」は同校入試における十八番ですが、今年の問題はそのオンパレードでした。様々な分野の“比”問題が揃っているので、一通り学んだ後の演習問題として取り組んでみることをお勧めします。その中から、現段階で誰でも（小学生でも可）取…

いわゆる平面図形の“折り返し”問題とは、 「平面図形を紙のようなものと考えて“折り返す”などの条件設定を施した問題」 のことです。「正六角形の“折り返し”」 であれば、小学生でも解きやすいはずなので慣れておきましょう。 なお、 「平面図形を“折り返す”…

その数によって学校を序列化してとらえることは、志望生にも在校生にも悪影響を与えてしまう可能性もあるのですが、“ある学力に秀でた生徒”がどのくらいいるかの指標とはなる“東大合格者数”。最近の西大和学園においては、その数がかなり増えていますね。当…

今年の中学入試問題なのですが、中学生以上が解こうとしても、結局、小学生と同じ解き方で攻めるのが一番時間がかからない方法なのではないでしょうか。ということで、こどもから大人まであらゆる人が一緒に「よーいドン！」で競うことのできる良問でもある…

今年のある都立高校の入試問題なのですが、時間の制限をなくせば小学生でも解けると思います。一方高校受験生の場合は、アクロバティックに考え過ぎることで逆に解けなくなってしまう可能性もあるかもしれません。 ※小学生のために一つだけ補足しておくと、 …

これは実際の中学入試問題なのですが、小学生用の整数問題であれば、このレベルにとどめておくべきではないかと常々思います。方程式の扱い方を正式に習っていない状態で、大人顔負けの整数問題が平気で出題されている様は、ちょっと行き過ぎでしょう… 【問…

例えば、 「9=4+5」 と表されますね。また、 「9=2+3+4」 とも表されますが、他にはありませんね。よって、 「9は2連続数と3連続数の和で表される」 ことがわかります。 まず誰でも気づくこととしては、“自然数の和”に限定すれば、 「奇数（1を除く）は必ず2…

昔、「車のナンバー」や「切符の通し番号」を元にした暇つぶしのような“数遊び”がありました。例えば、 「1235」 であれば、 「1×2+3=5」 とするような遊びです。Z世代以降で、このような遊びをした経験があるという人は、ほぼ“絶滅”しているのではないでし…

“魔法陣”と誤解している人もいるようですが、 「ﾀﾃ、ﾖｺ、ﾅﾅﾒのどの方向の和も等しくなるように数が記入された方陣」 のことですね。遊びとして、誰でも一度くらいは試したことがあるのではないでしょうか。方陣のマス数によって難易度は異なりますが、基本的…

整数の約数に関する出題方法としては、出し尽くされた感もありましたが、今回のものは目新しさがあります。今年の中学入試問題なのですが、高校入試用に出題されたとしても遜色ないでしょう。 【問題】 1より大きな整数xについて、 「xの約数のうち2番目に小…

「正四角錘」は、入試における立体問題の定番題材の一つですね。その題材を用いて、簡単な設定で見事に難問に仕上げられた中学入試問題です（というか、小学生がどう解くのか解明できていませんが…）。ただ、中学生以上の人が取り組んでも、十分に頭を悩ます…

トップレベルの中学入試問題となると、精神的にも余裕のあるときでないと、そもそも解いてみようという気さえおきないのが部外者の本音でしょう。これを、制限時間内に解かなければいけない中学受験生には、本当に頭が下がります。条件設定が短文の問題なら…

“正多角形のみで構成された多面体”には、様々な種類がありましたね。今回は、“全ての面が合同な正三角形”となる多面体です。代表的なものが、“正四面体”や“正二十面体”ですね。では、 「どうして今回の立体を“正多面体”と表現しないの？」 と言っているよう…

今年の中学入試問題で、 「小学生相手にこのレベルの“整数との接し方”を試すのか」 という出題がありました。その反面、高校入試問題であれば良問の部類に入る問題なので、上位校をめざす受験生には是非解いてもらいたいところです（小学生に負けていられま…

例えば、西暦年数を用いて、 「1×2×…×2022(=2022!)を計算すると末尾に0がいくつ並ぶか？」 という定番の“総積”問題がありますが、取り組み方の原理さえ理解していれば、“瞬殺”できますね。 今年の中学入試において、上記のような “定番問題の解き方だけ覚え…

「頭の中で立体を組み立てる」 ことを苦手としている人にとっては、嫌な問題かもしれませんね。苦手な場合は、数をこなして慣れるしかないので、志望校で出題される可能性が高い場合は、様々な問題に取り組んでおきましょう。攻略法として一番確実なのは、大…

これも「該当するものを全て数え上げる」だけの、今年の中学入試問題です。とは言っても、かなりの数が想定できそうなので、やはりポイントは 「いかにして全て数え上げるか」 です。“同じ整数が含まれていてもよい” と但し書きされているかいないかで、取り…

今年の中学入試問題から、西暦年数に関連した問題をやってみましょう。単純に4桁の自然数を数え上げるだけなので、 「どう解くべきか」 を考えることに意義があります。 【問題-1】 2022のように「2種類の数字でつくられる4桁の自然数」は、2022も含めて全部…

先日スタートした首都圏の中学入試問題から、高校入試用の練習になるような問題をピックアップしてみましょう。パッと見では「ん？」となるかもしれませんね。 【問題】 半径1の円3つが全て点Aを通るとき、図の太線部分の長さは？ 【解説】 “円弧の中心角”に…

いつも理屈っぽく正論をふりかざすパパ(ママ?)にちょっとウンザリしているならば、ガス抜きがてらにたまには反撃してみたいですね。ただ、 “筋金入りの緻密な理屈が得意なタイプ” には通じない可能性が高いので留意しておきましょう。ターゲットは、年長者と…

確率問題は、計算だけで解けるのであれば、それに越したことはありませんね。しかし、そのせいで間違った答えを出してしまっては、元も子もありません。時間がかかりそうでも着実に樹形図で考えるべきか、計算式だけで押し切ってしまうべきか、しっかり見極…

以前にも取り上げましたが、知っているといないとでは、解く時間に明らかな差が出てしまうタイプの問題なので、改めてやっておきましょう。 【問題】 バニラ、チョコレート、ストロベリーの3種類のアイスクリームを合わせて10個買う場合、買い方は何通りある…

あるブログで、お子さんが学校で下記のような問題を出されたと投稿されていました。インターに通う小学生らしいので英文の問題です。そもそも単語の意味がわからないと取り組みようがないでしょうが、このくらいの短文ならば自分で調べて考えましょう。ただ…

前回はちょっと頭を使ったかもしれないので、今回はこどもから大人まで一緒に考えられるような“コーヒーブレイク”の問題でいきましょう。 2つの数a,bの最大公約数を、 「g(a,b)」 と表すことにしましょう。例えば、 「g(3,9)=3,g(6,16)=2」 ということです。…

数の並べ方としてはよくある設定なので、そう難しくはないはずです。そこに、やや大きな数である 「西暦年数“2021,2022”」 を絡めてみましょう。 【問題-1】 1段目は、(1) 2段目は、(2,3,4) 3段目は、(5,6,7,8,9) 4段目は、(10,11,12,13,14,15,16) …上記のよ…

立体問題の中でも定番中の定番である “平面による切断問題” について再確認しておきましょう。「異なる3点」が与えられれば、その3点を通る平面が決定するので、その平面で立体を切断する設定の問題は、皆さん取り組んだことがあると思います。錐体ではなく…

この類の問題は、計算でパッと解ける訳ではないので、入試などで時間制限がある場合だと、状況によっては焦ってしまう人もいるかもしれませんね。そのおそれがあるのならば、最後に回して落ち着いて考えるようにしましょう。 【問題-3】 点数が0点以上10点以…

【問題-1】よりは若干“推理”しにくいかもしれませんが、落ち着いて考えれば理解できるはずです。 【問題-2】 50点満点のテストを8人が受け、その結果は、 「42,25,9,37,11,23,50,31(点)」 であった。 この日欠席したAとBの2人が後日テストを受けたところ、 …

「かなうものなら数学という科目は入試では避けたい…」 と思っている人は、志望校合格のための手段として、仕方なく解き方や公式を覚えるなどして凌ごうとしているのではないでしょうか。本来「中高生のための数学」は、“論理的思考力を培う”ために学ぶ学問…