「数学」が嫌いだっだり苦手だったりしても、日常生活において“概数”を活用する機会はかなり多いはずです。
「どちらの割り引きの方がお得なのか？」
「割り勘するといくらくらいになるのか？」
「あとどれくらい並ぶ必要がありそうか？」
…
計算が苦手だったとしても、何とか概数をはじき出して考えたりしていますよね。
数学を学ぶことで体得してほしいことは、
「論理的思考力を身につける」
ことに尽きると言っても過言ではありませんが、
「概数を活用する力をつける」
ことの方が、一番身近な成果として実感できるのかもしれません。
ついこの前扱った、
「分母か分子を揃えて分数の大小を比較する」
という方法は、皆さんが実際に生活していく上で、ごくごく自然に実行していることだと思います。
また、数学の問題っぽさは否めませんが、
「2の27乗と3の18乗ではどちらが大きいか？」
という比較をしたい場合も、実際に手計算するのは大変ですが、
「8の9乗と9の9乗の大小比較を行えばいい」
とわかれば、どちらが大きいかは明らかですね。
つまり、
「数の大小を比較する原理」
さえわかっていれば、簡単に暗算で比較することもできますし、一見込み入った計算が必要になりそうであっても、“概数”を活用することで意外と簡単に比較できてしまうこともあります。
そのような
“数学を学びながら培った力”
は、日常生活では色々と役立ってくれます。
ある大学の今年の入学試験の冒頭で、
【2024の6乗根に最も近い近い自然数は？】
という設問がありました。
「2024の6乗根」
とは、
「6乗したら2024となる数」
という意味です。
“自然数”という限定条件がついているので、小学生でも取り組むことは可能です。
まず、
「概ねどのくらいの数か？」
のあたりをつけましょう。
例えば、
「5の6乗」
だと、
「125×125」
なので、2024をはるかに超えてしまうことは明らかですね。
そこで、少なくとも
「2の6乗=64」
よりは大きいことはすぐわかるので、
「“3～4”の6乗あたりだろう」
という見当がつきます。
「3の6乗=729、4の6乗=4096」
であることから、
「3＜2024の6乗根＜4」
とわかります。
しかし、
「2024は“3の6乗”の方に近い」
ことを根拠に、
とするのは早計です。
ニュースなどで、
“指数関数的に増える”
との表現を目や耳にしたことはありませんか。
「1より大きな数の累乗」
であれば、その指数が少ない段階から驚異的に大きな値になってきます。
わかりやすくするために、
「比例（y=2x）と指数関数（y=2のx乗）」
で比較してみましょう。
例えば、
「2の3倍は6、2の3乗は8」
とほとんどかわりませんが、
「2の6倍は12、2の6乗は64」
とすぐ5倍以上になってしまいますね。
つまり、
「6乗もしてしまうと元の数どうしの差とはかけ離れてくる」
と心して対処する必要があります。
では、どうすればいいでしょうか。
この設問では
「最も近い自然数」
を問うているので、
「“3と4の中間値である7/2”の6乗と2024の比較」
を行うことで、
「3と4のどちらに近いか」
を正確に答えることができますね。
「7/2の6乗=117649/64」
となりますが、若干計算が面倒なことから
「7の6乗を“概数”で求める」(※)
方法もありますが、
「その方法によっては答えを左右しかねない」
ので、このくらいの計算はしてしまった方が無難でしょう。
但し、
「117649/64」
の計算は、
「筆算で2が立たない（つまり2000未満）」
とわかった段階まででOKです。
（※「7の6乗=49の3乗≒50の3乗」
を用いる訳ですが、“結果論的”には
「50の3乗/2の6乗＜2000」
となるため、概数で検討を進めても問題ないとわかりますが、試験中であれば“手戻り”のリスクを避けるためにも上記の方法をとるべきでしょう。）
つまり、
「7/2の6乗=117649/64＜2024＜4の6乗=4096」
とわかるので、
「最も近い自然数は4」
となりますね。
因みに、この設問の前段に
【2024の6番目に大きな約数は？】
との設問がありますが、その求め方はわかりますね。
まず、2024を素因数分解してから
「約数の個数=4×2×2=16個」
と求めたら、
「小さいものから数えて6番目の約数=22」
が簡単に求められるので、
∴6番目に大きな約数=92
（2024慶應義塾大学/理工・改題）
