「ねぇ姉貴、どうやって大小判定すればいいのかなぁ…」
「何？2020の2021乗と2021の2020乗の大小かぁ…」
姉が通う学校と同系列の高校を受験する予定の弟が、ネットでたまたま見つけた問題で、考えあぐねた末に姉に助けを求めている。
「あの学校、整数問題が必ず出題されるから、一応対策がてら考えてたんだけれど…」
「対数はさすがにまだ無理だろうから、二項定理使うとか？」
「一応、反復試行のところで学んだことを使ってできなくはないんだけど、もっと簡単な方法はないかなぁ、と…」
「へぇ～、どんなの？」
弟君は、
「2021を1とすると2020は約0.99」
なので、
「0.99の2021乗と1の2020乗を比較」
する方法を姉に説明した。
「するってぇと、2021の2020乗の方が大きいってかい？」
「そうなっちゃうんで、相談してるんだけど…」
「感覚的には、2020の2021乗の方が明らかに大きそうだもんねぇ。その考え方だと、2020を1としてみても同じ結果になるから、悩んでいるって訳ね。」
「そうなんだよ…」
さぁ、弟君の考え方のどこに矛盾があるのでしょうか？
「“次元が違うもの”を、その方法で比較すること自体がおかしいでしょ」
「？？…」
「その考え方だと、“底が小さい方の数”が必ず小さくなっちゃうでしょ！2020乗と2021乗の比較なんだから、その考え方はそもそも間違っていることに気づかないの？？」
（※指数が同じであれば弟君の考え方でいいですね）
「あ、そうか…」
「二項定理使えるんだったら、そこから概数で比較するしかないと思うよ。」
「了解！姉貴がいてくれて助かりま～す！」
