柱体の切断ができるようになったら、次は錐体です。
但し、余り込み入った錐体の切断は、最難関レベル以外では出題されないと思います。
例えば四角錘では、次のパターンの切断はよく出題されるので、しっかり理解しておきましょう。
【問題】
底面が1辺2√2の正方形BCDEで、AB=AC=AD=AE=4の正四角錘A-BCDEがある。
2辺AC,AEを2:1に内分する点をP,Qとし、3点B,P,Qを通る平面と辺ADとの交点をRとする。
三角錐R-PDQの体積は？
（2019青山学院・改題）
【解答】
まず、Rが辺AD上のどのような位置にあるのか、をチェックしましょう。
これは、補助線などをひいて求めるまでもなく、
「Rは辺ADの中点」
ですね。
なぜなら、
Aから底面BCDEへの垂線とBRとの交点をSとすると、題意より
「Sは△ABDの重心」
とわかるからですね。
ここまでわかれば、三角錐R-PDQの体積は下記の何れかで簡単に求めてしまいましょう。
（解-1）
前回の“頻出”四面体求積法の定石に則れば、
「△DRS×PQ×1/3」
（※△DRS=△BDR×1/3）
で求められます。
∴(4×√3×1/2×1/3)×(4×2/3)×1/3=16√3/27
（解-2）
三角錐R-PDQを三角錐D-PQRととらえれば、
「三角錐D-PQR=三角錐A-PQR」
ですから、
「三角錐A-CDE×2/3×2/3×1/2」
で求められます。
∴(2√2×2√2×1/2×2√3×1/3)×2/3×2/3×1/2=16√3/27
※「A-BPRQの体積」を求めさせる問題も定番ですが、
「(A-BCDE)×1/1×2/3×1/2×2/3」
で求められると勘違いする人も多いので十分注意しましょう。
