意外と勘違いしている人が多いので、再確認しておきましょう。
「立体を頭の中だけで捉える」
または、
「立体の見取り図を描く」
のが苦手な人によく見受けられる勘違いです。
まず、次の問題を解いてみましょう。
【問題】
直方体ABCD-EFGHがある。
辺BF上の任意の点をPとし、3点A,G,Pを通る平面でこの直方体を切断する。
このとき、点Cを含む方の立体の体積は、直方体の体積の何倍か？
さて、よく見受けられる勘違いとは何なのでしょうか…
【解説】
基本的な「立体の切断」なので、すぐわかると思います（既習ならば）。
答えは「1/2倍」ですね。
まず、この切断平面は、
「必ず辺DHと交わる」
ので、その交点をQとします。
（※点Pに対応して点Qは1点に定まりますね。）
すると、直方体の切断面は、
「平行四辺形APGQ」
となり、2つの六(or五)面体に分けられます。
どちらも、いわゆる、
“断頭四角柱”
と捉えられ、同じ体積だと簡単にわかりますね。
（※点Pが辺BF上のどこにあっても同じですね。）
そのことから、
「2つの六面体は同じ立体」
と、よく勘違いされますが、
「“鏡像”の関係にある立体」
となります(下図参照)。
（※但し、五面体となる場合は全く同じ立体となりますね。）
