これまた定番の「西暦年数問題」です。
基本問題の範疇ですから、時間がかかってしまったり、解ききれなかったりする場合は、しっかり復習し直しましょう。
【問題-1】
(√2021)x+(√2019)y=2,(√2019)x+(√2021)y=1
のとき、x×x-y×yの値を求めよ。
【問題-2】
N=√(2021+x)とする。
Nの整数部分が45となるような整数xはいくつあるか？
西暦年数の部分だけ“2022”に変えれば、そのまま来年用のどこかの入試問題になりますね。
【解説-1】
(√2021)x+(√2019)y=2 (1)
(√2019)x+(√2021)y=1 (2)
とすると、
(1)+(2)より「x+yの値」、
(1)-(2)より「x-yの値」
が求まるので、
∴与式=(x+y)(x-y)=3/2
【解説-2】
題意より、
「45×45≦2021+x＜46×46」
となることを、すぐ理解できるようにしておきましょう。
よって、
「x=4～94」
とわかるので、
∴91個
（2021明大明治、函館ﾗ･ｻｰﾙ）
