何か急にブログが正しく表示されなくなってしまったので、このままで勘弁ください。 運営サイドの是正を待ちましょう。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【2023/6/7】 円や正多角形は必ず複数の“対称の軸”が存在する、いわゆる「線対称な図形」ですね（※円には無数に存在しますね）。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- しかし、そのような“方向性を持たない”図形でなくても、例えばトランプのスペードやクローバーのマークのような「対称の軸が1本のみ」であるような線対称な図形もありますね。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- では、次元を1つ上げて 「“面”対称な立体」 を考えてみましょう。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- つまり、 「“対称の面”によって“鏡像”の関係にある立体に2分割できる」 ような立体のことです。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一番イメージしやすいのが、 「球」 だと思いますが、 「その中心を含む“対称の面”が無数に存在」 しますね。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 次に思い浮かぶのは「正多面体」でしょう。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- そこで、 「立方体の“対称の面”」 はどれだけ存在するでしょうか？ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【解説】 この設問は、正確に答えられることが肝となります。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- まずは、 「正方形の対称の軸が何本あるか」 ということから考えていくと… ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【2023/7/23】 「改行されない/カテゴリー分類できない/コメントもできない…」などの“ないない尽くし”ではあるものの、かろうじて投稿だけはできる（言論封殺まではさすがに無理なだけでしょうが）ので、何とか【解説】を行ってみることにしましょう。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- まずは、 「正方形の対称の軸が4本」 あることから考えていく人が多いと思いますが、 「それを何倍かすれば求まるな…」 と安易に考えているようでは、脇が甘すぎますね。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 「漏れなく重複なくに数え上げる」 ためには、 「果たしてそれでいいのか？」 と慎重に考えていくことが大切でしたね。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- そのためにまず、 「立方体には平行面が3組」 あることから、 「各平行面に直交する平面」 に着目して考えていくことにしましょう。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 立方体の面は正方形なので、 (1)対角線を含む直交平面（2面） (2)対辺の中点を結んだ線分を含む直交平面（2面） が、正方形の対称の軸から導けますね。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ここで安易に、 「4×3=12面」 としているようでは注意不足ですね。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 「(1)に関しては3倍」 しても重複カウントはしていませんが、 「(2)に関しては重複カウント」 となってしまいますね。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (2)に関しては、 「異なる平行面が3組ある（x,y,z軸方向）」 ことから、 「各平行面に平行な平面」 に着目してカウントしていくと重複しませんね。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 但し、 「平行面に着目するだけで全て網羅できているのか？」 との疑問が生じますね。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- それを払拭するためには、 「鏡像」 となるのだから 「“対称の面”に関して対応する点・辺・面が必ず存在するはず」 と捉え直してみればいいですね。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- まず、 「面・辺に着目→(1),(2)」 となります。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- では、 「点に着目」 した場合の“対称の面”は、当然、 「上記の(1),(2)も該当」 しますが、もう1パターン、 「立方体の対角線の端点どうしの場合」 がどうなるかを検証しておきましょう。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- すると、 「切断面が正六角形となる立方体の切断方法」 をイメージできると思います。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 確かに、 「全く同じ2つの立体」 に切断されるもの、 「他の点には対応する点が存在しない」 状態であり、それらを回転させないことには、 「鏡像の位置関係ではない」 ことは明らかですね。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- よって、立方体の“対称の面”は、 ∴2×3+3=9面 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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 中古車販売会社の事例も、業界全体に疑惑の目が向けられてしまうようなひどいものですが、どこの組織でも事業体である限り、似たようなことは多かれ少なかれ存在すると思って対応しておいた方が賢明でしょう（ギスギスした世の中になってしまいますが…）。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 小中高生のお子さんをもつ保護者の方々におかれましても、当ブログで時々指摘してきた「大手進学塾に対する警鐘」もそのような世の中の実態の一部である、と認識しておかれることをお勧めします。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- どこぞで、はてなブログに対する悪態をつきながら別のブログへと移っていった旨の投稿を見かけたことがありましたが、当ブログへの“手足をもぐような強制措置”と同様のことをされたからかもしれない…と思ってしまいます。
