【2023/9/22(不具合発生110日目)】依然として運営サイドによる是正措置なし! ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 今までもいくつも取り扱ってきましたが、「中央値」を題材とした問題においては、“理詰め”の訓練になるタイプの出題が多いです。■ 「与条件から得られることを一つずつ積み上げていけば解ける」という実感を得やすいので、“理詰め”に苦手意識を持っている場合の練習問題として最適でしょう。■■■ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【問題】 10個の数 「a,b,50,40,58,77,69,42,56,37（a,b;a≦bを満たす整数）」 があり、 「10個の数の平均値は54、中央値は53」 としましょう。■ これらの条件から、(a,b)の値の組はいくつかに絞られてきますね。■ そこで、 「a,b以外の8個の数のうち1つを選び、その数を10だけ小さい数にかえると、10個の数の中央値は50となる」 という条件を付加した場合の、(選んだ数,a,b)の値の組を全て求めてみましょう。■■■ “理詰め”ではなく“闇雲”に探していったとしても、該当する値の組を見つけることは可能でしょうが、「“全て”求めきって初めて正解」 となる訳ですから、どう攻めていくべきかは明白ですね。■■■ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【解説】 まずは、平均値の条件から、 「a+bの値」 を求めますね（111）。■ そして、中央値の条件から、 「小さい方のaの値の条件」 が見えてくるはずです。■ 偶数個のデータの中央値なので、 「No.5とNo.6の平均値が53」 となりますね。■ 例えば 「(No.5,No.6)=(51,55),(53,53)等はあり得ない」 ということをしっかり見極めるなど、慎重に検討を行っていく必要がありますが、他の条件から 「aの値は最大でも50まで」 と絞り込みましょう。■ そして、中央値が50となるためには、 「No.5とNo.6の平均値が50」 でなければならず、要は 「No.5+No.6=100」 ということですね。■ とすると、題意を満たすのは、 ∴(選んだ数,a,b)=(58,50,61),(56,50,61),(50,44,67)■■■ おそらく、“理詰め”で攻めていかないと、最後の組を忘れてしまう可能性が高いでしょう。■■■ （2023桐朋・改題）
