四角錘と捉えるよりも“断頭三角柱”として捉えた方が体積を求めやすい例です。
【問題】
AB=AC=3、BC=√3。
三角柱ABC-DEFの辺CF上に点G、辺AD上に点H。
△BGHは正三角形。
（1）△ABCの面積は？
（2）三角柱を3点B,G,Hを通る平面で切断したとき、頂点Aを含む立体の体積は？
(答え; 3√11/4 , 3√22/4)
【解説】
（2）を求めるだけであれば、底面を四角形ACGHとする四角錘として求めても構わないでしょう。
しかし本問では（1）で△ABCの面積を求めているので、“断頭三角柱”として捉えた方が体積を求めやすいですね。
（1）△ABC=√3×√33/2×1/2=3√11/4
（2）△ABCが二等辺三角形でBH=GHですから「CG=2AH」ですね。
よって、AH=aとするとCG=2a。
ここで、BG=BHから三平方を用いてaを求めます。
（この方法はよく用いるので頭の引き出しに入れておきましょう！）
(√3の2乗)+(2aの2乗)=(3の2乗)+(aの2乗)
これを解いてa=√2→AH=√2,CG=2√2
よって求める立体の体積は
3√11/4×(0+√2+2√2)/3=3√22/4
“断頭三角柱”の底面を△ABCと考え、
それに対する“平均の高さ”を
(0+√2+2√2)/3と捉える訳です。
Bから立ち上がる辺の長さ（高さ）を「0」と捉えるのがポイントです。
