共通内・外接線の定番問題です。
サクッとできるか確認してみましょう。
【問題】
直線ｌは円A,円Bと点Cで接し、
直線ｍは円A,円Bと点D,Eで接している。
直線ｌと直線ｍの交点をF、
円Aの半径を25、DE=30とするとき、
（1）円Bの半径
（2）線分BF
（3）△AFBの面積
（4）3点A,C,Dを通る円の面積
を求めよ。
（答え; 9, 3√34, 255, 425π/2）
【解説】
まずは、BからADに垂線BHをおろし、
△ABHで三平方の式を立てるのが鉄則でしたね。
しかし、本問では
「円Aと円Bが接している」
ので、以下のことが成り立つことを利用すると楽に求まります。
★“接線の長さ”は等しいのでCF=DF=EF
★△ABF∽△AFD∽△FBE
これを用いれば、
(1)～(3)は3辺比から一発で求まりますね。
AF:FD:DA=√34:3:5ですから、
(1)円Bの半径=9
(2)線分BF=3√34
(3)△AFBの面積=255
(4)“3点A,C,Dを通る円”の直径はAFですね。
（←∠ADF=∠ACF=90°より）
∴円の面積=425π/2
（※同様に“3点B,C,Eを通る円”の直径はBF）
本問のように「2円が接する場合」は、
「3つの相似な三角形」を上手に利用しましょう。
