正方形の中の正方形 - 数学カフェjr.

「小学生でも解ける問題」と「中3生以上でないと解けない問題」とのアプローチ方法の違いを比較してみましょう。

【問題-1】
下図のように、正方形ABCDの中に
正方形BPQR(面積9)と
正方形CRST(面積18)が
内接している。
このとき、正方形ABCDの面積を求めよ。

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【解説】
「正方形BPQRの1辺が3」
「正方形CRSTの1辺が3√2」
となるので、正方形ABCDは、
「1辺が3+3√2」
となることより、
∴(3+3√2)(3+3√2)=27+18√2

この問題の設定では、中3生以上であれば簡単に解けるものの、小学生には無理ですね。

しかし、次のように設定を変えると、小学生でも解けるようになります。

【問題-2】
上の問題で、
「正方形BPQRの面積が8」
「正方形CRSTの面積が18」
の場合の正方形ABCDの面積を求めよ。

【解説】
同様に考えて、正方形ABCDは、
「1辺が5√2」
となるので、
「面積は50」
となることは明らかですが、小学生には、
「正方形の1辺の長さ」
を求めることはできません。

しかしながら、
「正方形ABCDの面積」
を求めることだけならば可能ですね。