「西暦年数“2021”」と「余り」を絡めた問題です。
受験目前のこの時期であれば、同じような問題を解いたことがあるはずです。
定番問題でもあるので、サクッと解けるかどうか確認しておきましょう。
【問題】
「4で割ると1余り、5で割ると2余り、101で割ると98余る」最小の自然数をAとする。
「43で割ると40余り、47で割ると44余る」最小の自然数をBとする。
このとき、A×Bを2021で割った余りを求めよ。
【解説】
まず、
「A=L.C.M.(4,5,101)-3」
となることが理解できていればOKです。
同様に考えて、
「B=L.C.M.(43,47)-3」
となりますね。
よって、
「A=2017,B=2018」
と求まり、
「A×B=(2021-4)×(2021-3)」
となることから、
∴A×Bを2021で割った余りは12
なお、
「L.C.M.(4,5,101)=2020」
と、
「L.C.M.(43,47)=2021」
は、すぐに思い浮かぶようにしてあるはずですね。
※中学生以上ならば、類題に対応しやすくしておくためにも、合同式を使えるようにしておくといいでしょう。
