これも、「一般公立入試」においては、やや敷居が高い部類に入る問題でしょう。
実際の入試問題では誘導設問がいくつかあり、それに答えることで点数を得られるように配慮されています。
そして、最終問題として下記の設問があるのですが、例によって、それだけを抽出してやってみましょう。
出題者側も、チャレンジ問題として最後に設けたと思いますので、国立・私立の上位校を狙う人はこのような整数問題にも慣れておくといいですね。
【問題】
1～150の150個の整数の「正の平方根の整数部分」を全てかけ合わせた数をPとする。
Pを「3のm乗」で割った数が整数となるとき、自然数mの最大値を求めよ。
【解説】
「150個の正の平方根の整数部分」
のうち、
「3の倍数」
となるものがいくつあるかを考えればいいですね。
「整数部分が3」
となるのは、
「3×3=9～4×4-1=15の正の平方根」
なので、
「整数部分が6,9,12」
となる場合も同様に考えていけばいいですね。
（※9=3×3であることに注意）
そうすると、
「7+13+38+7=65個」
の3がかけ合わされていることがわかるので、
∴mの最大値は65
