ある数の「整数・小数部分」に関する問題は、入試においては定番でもあり、皆さんもどこかで解いたことがあると思います。
そこで、まずはこの問題を解いてみましょう。
正しくサッと解ききれるのであれば問題ないのですが…
【問題】
aは50以下の素数とする。
√aの整数部分をbとし、小数部分をcとするとき、
「(√a+b)c=4」
が成り立つ。
この式を満たすaの値を全て求めよ。
【解説】
まずは、題意より、
「√a=b+c」
ですね。
これを、そのまま代入してしまうと「整数問題」に変換できませんね。
つまり、
「c=√a-b」
としてから代入し、
「(√a+b)(√a-b)=4」
と変形してから考えればいいですね。
これより、
「b×b=a-4」
が導けるので、これを満たす素数aは、
「a=5,13,29」
となります。
但し、
「a=5のときb=1」
となり、「不適」となることに注意しなければいけませんね。
∴a=13,29
