以前、
【“差別化されていない”立体の面の塗り分け問題】
を扱いましたが、今回は
【“差別化されている”平面の塗り分け問題】
です。
「しっかり理詰めで攻めきれるか」
のいい練習となるでしょう。
もし攻めきれなかった場合は、ケアレスミスと簡単に片付けてしまうのではなく、原因をしっかり探っておくことが大切です。
【問題】
赤、青、黄の3色全てを用いて、下記のおうぎ形の塗り分け方がそれぞれ全部で何通りあるか求めよ。
但し、半径を介して隣り合うものには同じ色を塗らないものとする。
(1)円周を4等分する点と中心を結んでできる4つの合同なおうぎ形A,B,C,D
(2)円周を5等分する点と中心を結んでできる5つの合同なおうぎ形A,B,C,D,E
(3)円周を6等分する点と中心を結んでできる6つの合同なおうぎ形A,B,C,D,E,F
【解説】
この設定では、
「全てのおうぎ形が差別化されている」
ことをまず確認しておきましょう。
(1)
「向かい合うものが同色」
となるので、
∴2×3×2=12通り
(2)
「1色が1つだけ」
となることから、
「その1色となるものがどれか」
に着目して場合分けして考えていけばいいですね。
∴5×3×2=30通り
(3)
「各色2つずつ（4パターン）」
の場合と、
「3つ-2つ-1つ（6パターン）」
の場合に分けて考えていけばいいですね。
∴10×3!=60通り
