円周を等分する点（2022西大和学園・改題）

円周を等分する点を直線で結んでいくとどのような図形ができるか、任意の2点の間の円弧に対する円周角の大きさがどうなるか、いずれも受験生にとっては基本事項ですね。

 

それらの基本知識を元にして解く平面図形問題も、入試では定番です。

 

今回の問題は、実際の入試問題の小問集合の1問ではありますが、サクッと解けるかチェックしておきましょう。

 

この時期であれば知っているであろう知識を用いれば、“瞬殺”できるはずですが…

 

 

【問題】

半径1の円周を10等分する点A～Jが、円周上に順番に並んでいる。

線分ADと線分CHの交点をKとするとき、線分DKの長さを求めよ。

 

 

【解説】

まず、

「△DCKが36-72-72゜の二等辺三角形」

であることを導き出しましょう。

 

この角度をみたら、“黄金比”を思い浮かべられますね。

 

つまり、

「円の中心をO」

とすれば、

「△DCK∽△OCD」

がわかるはずですから、

「OC=OD=1と黄金比」

から、

∴DC=DK=(√5-1)/2

 

 

上記のように“瞬殺”できるはずですが、特に上位校をめざしているのに時間がかかってしまったような場合は、その原因を今のうちにしっかり究明しておきましょう。