以前から、
「正八面体は取り組みやすい正多面体」
であることを伝えてきました。
入試問題の題材とされることも多いので、しっかりその性質を把握しておくことが欠かせません。
特に受験生の場合は、その準備ができているかを確認しておきましょう。
サクッと解けないような場合は、正多面体についての復習をしっかり行っておく必要があるでしょう。
【問題】
1辺の長さが2の正八面体ABCDEF(BCDEが正方形)がある。
辺AB上の点P、辺AC上の点Qを、
「AP:PB=AQ:QC=2:1」
となるようにとる。
正八面体ABCDEFを次のような平面で体積を二等分するとき、その切り口の面積を求めよ。
(1)△DEFに平行な平面
(2)線分PQを含む平面
【解説】
(1)
1辺1の正六角形となるので
∴3√3/2
(2)
「上底4/3,下底2,高さ√6/3の台形」2個分なので
∴10√6/9
