平面図形を“紙のようなもの”と想定した上で、それを折り曲げてできる立体についての問題です。
出題頻度はそれほど高くはありませんが、慣れておくべきでしょう。
【問題】
△ABCは1辺6の正三角形。
BD=2となる点Dを辺BCにとる。
線分ADを折り目として平面ABDと平面ADCが垂直となるように折り曲げたとき、点A,B,C,Dを頂点としてできる立体の体積は？
（答え;18√7/7）
【解説】
点Aから辺BCにおろした垂線の足をM、
点Bから直線ADにおろした垂線の足をN
とします。
すると、
△AMD∽△BND
より
BN=3√21/7
折り曲げてできた三角錐の底面を△ACDとすると、高さはBNの長さとなりますね。
∴4×3√3×1/2×3√21/7×1/3=18√7/7
