入試問題に取り組む際に、
「与条件とは明らかに図が異なる場合」
または、今回のように
「ミスを誘うような図の場合」
は、
“わかりやすい大きな図”
に躊躇せずに描き直しましょう！
例えば、下記のような問題でみていきましょう。
【問題】
直径AB=25/2の円Oの周上にAB⊥CDとなる点C,Dをとる。
直線ABとCDの交点をHとすると、AH:CH=4:3となる。
∠ADCの二等分線と直径AB,円Oとの交点をE,Fとする。
(1)AC=?
(2)EH=?
(3)DE:EF=?
（答え; 10, 3, 6:5）
この問題では、
「EとOが一致しているかのような図」
が与えられているところがクセモノです。
もちろん、
「初期設定では異なる2点が各小問の設定によっては一致する」
ような問題はよくあります。
しかし本問の条件では、
「一致しない」
ことが次のような考察からわかります。
まず、直径ABと弦CDが直交するので、
△AHC≡△AHD
となり、
AC：CD=5:6
とわかります。
よって△ACDは正三角形ではありません。
ということは、
外心Oと内心E（∵∠Aと∠Dの二等分線の交点）は一致しませんね。
（※正多角形ならば外心と内心は一致します。）
となれば、
多少図がいびつになったとしても、
「EとOが明らかに異なるような図」
に描き直すべきです。
「EとOが異なる2点」
だと最初は注意していた人でも、問題を解き進めているうちに図が汚くなるなどして、いつの間にか
「一致した2点」
と勘違いしたまま計算を進めていた…、ということはよくあります。
そのような、悔やむに悔やまれないミスを犯さないために、図を描き直しましょう。
【解説】
(1)
△ACH∽△ABC（３辺比3:4:5）より、
AC=25/2×4/5＝10
※図を描き直さなかった人はこの(2)以降をおとす可能性が高くなります。
(2)
△ADHにおいてDEは∠Dの二等分線なので、
AE:EH=DA:DH=5:3とわかります。
よってEH=AH×3/8=3
(3)
まず(1),(2)より
AE=5、EB=25/2-5=15/2
△EDHで三平方よりDE=3√5
△AEF∽△DEBに着目して
5: 3√5=EF:15/2より
EF=5√5/2
(相似関係をしっかり把握できているならば“方べきの定理”で求めても構いません。)
∴DE:EF=3√5: 5√5/2=6:5
