「場合の数・確率」の問題においては、何らかのルールが設定されていることが多いですね。
まずは、そのルールを素早く正確に読み取った上で、どのような場合が想定されるのかを“慎重に”考えることが大切です。
そこがクリアできても、最後の数え上げる段階においてミスしてしまったら元も子もありませんね。
何度も言ってきましたが、たった1通りだけの数え間違えであったときに、「ケアレスミスだから問題はなし！」などと軽くあしらっておいたりすると、入試本番で痛い目にあうかもしれませんよ。
【問題】
箱の中に、1,2,3,4,5,6の番号がそれぞれ書かれた6枚のカードがある。
この箱の中からカードを1枚ずつ取り出し、左から順に横一列に並べる。
「5のカードが出る」
か、
「4枚のカードが並んだ」
ところで並べるのをやめる。
このとき「1のカードが含まれた並べ方」は何通りあるか？
（※どのカードの選び方も同様に確からしいとする。）
【解説】
考え方としては、
「何枚並んでいるか」
で場合分けすればいいですね。
（※この設定では「1枚の場合」はあり得ませんね。）
(ⅰ)2枚の場合
(1,5)しかあり得ないので1通り。
(ⅱ)3枚の場合
(□,1,5),(1,□,5)のパターンのみなので8通り。
(ⅲ)4枚の場合
「5が含まれない」ならば、5P4-4!通り。
「5が含まれる」ならば、5P3-4P3通り。
∴141通り
ポイントとしては、
2,3枚→必ず「最後が5」、
4枚→「5が含まれない場合」と「最後が5の場合」がある、
というところでしょう。
