定番の“直角三角形の折り返し”問題です。
【問題】
AB=5,AC=3,∠C=90°の△ABCを、
線分DEを折り目として頂点Bが頂点Aに重なるように折り返した。
（1）DE,CEの長さは？
（2）AEとCDの交点をPとするときCP:PDは？
（3）PAの長さは？
(答え; 15/8, 7/8, 14:25, 100/39 )
【解説】
(1)
AE=BE,AD=BDからAB⊥DE
よって△ABC∽△EBD（3辺比3:4:5）
∴DE=5/2×3/4=15/8
CE=BC-BE=4-5/2×5/4=7/8
(2)
線分比を面積比に変換して
CP:PD
=△ACE:△ADE
=3×7/8:5/2×15/8
=14:25
(3)
∠ACE=∠ADE=90°より
4点A,C,E,Dは共円
よって円周角の定理より
△PAC∽△PDE（2角相等）
PA=ｘとすると相似比8:5より
PD=5ｘ/8
PC=CD-PD=5/2-5ｘ/8
PE=25/8-ｘ
PA:PD=PC:PEより
39×(ｘの2乗)-100ｘ=0
x＞0よりx=100/39=PA
★ポイント
（2）～「線分比の面積比への変換」
（3）～「共円の把握」、「Dは△ABCの外心」
上記事項は様々な幾何問題で鍵となってくるはずです。
