タイトルから、様々な定理や公式を思い浮かべる人も多いことでしょう。また、問題の与条件通りに図を描いてみても、“定番中の定番”の図なので、「あぁ、あれね」と素通りする人も多いかもしれません。何はともあれ、サッと解けるのであれば、何も言うことは…

今回の問題は、2019年の大阪教育大学附属(池田校舎)の入試問題を、そのままもってきたものです。【解説】 (2) まず、AC=yとおきます。題意より、 「△PADは底角30゜の二等辺三角形」 となるので、 PA=PD=(√3)y,AD=3y よって、 (√3)y+3y=6 ∴y=3-√3 (3)題意より…

「内接球」と聞くと後込みする人もいるかもしれませんが、順を追って考えていけば決して難しくありません。 【問題】 全く同じ底面を持つ円錐VとWが、底面どうしがピッタリ重なり合ってできた立体を考える。 上側の円錐Vの側面の展開図は 「半径20中心角216°…

「平面図形のアウトラインに円弧が含まれる」 ならば、その面積を求めるには円周率(π)が基本的には必要ですね（あの有名な図形を除いて）。 そこに着目して考えていけば、解法は見えてくるはずです。 【問題】 辺BCを直径とする円と辺AB,ACとの交点をD,Eとし…

定番の組み合わせだからこそ、しっかりと解ききれるようにしておきましょう。 【問題】 △ABCはABを直径とする円Oに内接している。 ∠BACの二等分線と円Oとの交点をD、線分BCとの交点をEとする。 AB=8,AC=6のとき、 (1)BE=？ (2)AE/CE=？ (3)△ADC=？ 【解説】 …

「平面図形上の動点問題」の中でも、ちょっとオモシロイ問題です。 【問題】 AB=4,BC=8の長方形ABCDに、辺BCを直径とする半円Oが内接している。 点Pは、A→D→Cと長方形の辺上を毎秒1の速さで動き、点Aを出発してからの時間をx秒とする。 点Qは、線分BPと半円O…

入試問題に取り組む際に、 「与条件とは明らかに図が異なる場合」 または、今回のように 「ミスを誘うような図の場合」 は、 “わかりやすい大きな図” に躊躇せずに描き直しましょう！ 例えば、下記のような問題でみていきましょう。【問題】 直径AB=25/2の円…

「関数のグラフなどで囲まれた平面図形」の回転体についての問題です。 入試ではよく出題される分野です。【問題】 直線y=x-1とx軸との交点をA、 直線y=(1/3)x+3とy軸との交点をB、 この2直線の交点をPとする。 また、 3点A,B,Pを通る円とx軸との交点のうちA…

「平行線と円との4つの交点からなる四角形」 あるいは 「円に内接する台形」 は必ず“等脚台形”になりますね。 【問題】 円の半径を13とするとき、図の斜線部分の面積は？ （ただし円の中心Oは台形ABCDの内部にある）（答え; 169π/2-120） 実際の入試では、誘…

鉄則通りに考えていけばすんなり解けますが・・【問題】 円P、円Qの半径は1で∠CAD=135° (1)CDの長さは？ (2)3点A,C,Dを通る円の中心をOとするとき四角形OCADの面積は？ (答え; 2+√2, (4+3√2)/2 ) 【解説】 (1) 四角形APBQが正方形であることがわかれば簡単で…

放物線と共通接線の融合問題です。 【問題】（一部改題）円の中心P,Qは放物線上にあり、いずれもｘ座標は負。 直線lは円P,Qに接しておりｘ軸に平行。 また円P,Qはｙ軸、直線ｍにも接しており、 円Pはｘ軸にも接している。 直線ｍとｙ軸との交点をRとし、 放…

共通内・外接線の定番問題です。 サクッとできるか確認してみましょう。【問題】 直線ｌは円A,円Bと点Cで接し、 直線ｍは円A,円Bと点D,Eで接している。 直線ｌと直線ｍの交点をF、 円Aの半径を25、DE=30とするとき、（1）円Bの半径 （2）線分BF （3）△AFBの…

基本の鉄則のみで対処しようとすると、計算がやや面倒になりますが・・ 【問題】 AB=AC=4,BC=2の二等辺三角形ABC。 辺AC上に中心があり辺AB,BCの2辺に接する半円の半径は？ (答え; √15/3) 【解説】 まずは鉄則に則り、 半円の中心（O）と接点（P,Q）を明らか…