2022年の都立青山の入試において、都立高校としては画期的な出題がありました。それは、 「答えが限定されていない」 というところです。「例を一つあげよ」という出題ならばよくありますが、いくつかの選択肢の中から正しい選択をした上で、そこからさらに…

都立高校等の入試の冒頭部分で出題されることの多い「小問集合」の、定番問題の練習をやっておきましょう。この前より簡単な「サイコロの“2つ”の目の数」と「西暦年数」を絡めたものと、「2次方程式の2解が共に整数となる」という条件の“超”定番問題です。今…

ある国立大学の今年の入試問題なのですが、「場合の数・確率」や「整数」分野において、中学生にも理解しておいてほしい大切な考え方の訓練になるので、是非取り組んでみましょう。「サイコロをn回投げる」という設定が、中学生には敷居が高いように感じさせ…

数列は、まずはその規則性を見つけなければ手が出せません。 この問題も、 「正の偶数がどのような規則で並べられているのか」 を、まずは見極める必要がありますね。その並べ方の規則はすぐにわかると思いますが、慣れていないと、「いかに一般項を導き出す…

サイコロの目の数を用いた不定方程式問題は定番ですね。「2つの目」だとあまりにも簡単すぎるので、「3つの目（つまり3元）」を用いた問題で練習しておきましょう。 例えば、ある国立大学の入試問題で、 【問題-1】 1～6の目が出るサイコロ1個を投げ、 1回目…

ある大学入試問題なのですが、小学生でも解けるはずです。小学生ならばそのまま解いていってもいいのですが、中学生以上ならばある法則を用いて臨んだ方が扱う数が小さくなることもあって、ミスを防ぎやすくなると思います。それは「指数法則」です。その本…

西暦年数を用いた整数問題は、毎年いくつかの学校の入試で出題されていますね。中学入試だと「無理数」を用いることはできないので、例えば“2022”を用いたものだと次のようなものが定番問題ですね。 ◆「1～2022の整数を全て足すといくつになるか？」 ◆「1～2…

整数問題を解く際の重要なカギとなることが多い「素数」。少なくとも2桁の素数に関しては、すぐに判別できるようにしておくべきでしたね。まだその辺が怪しい場合は、“エラトステネスの篩”で自分で素数をあぶり出しておきましょう。 （※すぐネットで調べる癖…

「比を駆使して解く問題」は同校入試における十八番ですが、今年の問題はそのオンパレードでした。様々な分野の“比”問題が揃っているので、一通り学んだ後の演習問題として取り組んでみることをお勧めします。その中から、現段階で誰でも（小学生でも可）取…

いわゆる平面図形の“折り返し”問題とは、 「平面図形を紙のようなものと考えて“折り返す”などの条件設定を施した問題」 のことです。「正六角形の“折り返し”」 であれば、小学生でも解きやすいはずなので慣れておきましょう。 なお、 「平面図形を“折り返す”…

その数によって学校を序列化してとらえることは、志望生にも在校生にも悪影響を与えてしまう可能性もあるのですが、“ある学力に秀でた生徒”がどのくらいいるかの指標とはなる“東大合格者数”。最近の西大和学園においては、その数がかなり増えていますね。当…

今年の中学入試問題なのですが、中学生以上が解こうとしても、結局、小学生と同じ解き方で攻めるのが一番時間がかからない方法なのではないでしょうか。ということで、こどもから大人まであらゆる人が一緒に「よーいドン！」で競うことのできる良問でもある…

今年のある都立高校の入試問題なのですが、時間の制限をなくせば小学生でも解けると思います。一方高校受験生の場合は、アクロバティックに考え過ぎることで逆に解けなくなってしまう可能性もあるかもしれません。 ※小学生のために一つだけ補足しておくと、 …

これは実際の中学入試問題なのですが、小学生用の整数問題であれば、このレベルにとどめておくべきではないかと常々思います。方程式の扱い方を正式に習っていない状態で、大人顔負けの整数問題が平気で出題されている様は、ちょっと行き過ぎでしょう… 【問…

学習指導要領の改訂により、今年度から新たに教えることになる単元もあります。 そんな時の“新単元あるある”なのですが、テキスト等におかしな記述がなされていることがあります。公立学校に採用されるような教科書ならば、チェックが何重にも行われるはずで…

例えば、 「9=4+5」 と表されますね。また、 「9=2+3+4」 とも表されますが、他にはありませんね。よって、 「9は2連続数と3連続数の和で表される」 ことがわかります。 まず誰でも気づくこととしては、“自然数の和”に限定すれば、 「奇数（1を除く）は必ず2…

昔、「車のナンバー」や「切符の通し番号」を元にした暇つぶしのような“数遊び”がありました。例えば、 「1235」 であれば、 「1×2+3=5」 とするような遊びです。Z世代以降で、このような遊びをした経験があるという人は、ほぼ“絶滅”しているのではないでし…

“魔法陣”と誤解している人もいるようですが、 「ﾀﾃ、ﾖｺ、ﾅﾅﾒのどの方向の和も等しくなるように数が記入された方陣」 のことですね。遊びとして、誰でも一度くらいは試したことがあるのではないでしょうか。方陣のマス数によって難易度は異なりますが、基本的…

整数の約数に関する出題方法としては、出し尽くされた感もありましたが、今回のものは目新しさがあります。今年の中学入試問題なのですが、高校入試用に出題されたとしても遜色ないでしょう。 【問題】 1より大きな整数xについて、 「xの約数のうち2番目に小…

「正四角錘」は、入試における立体問題の定番題材の一つですね。その題材を用いて、簡単な設定で見事に難問に仕上げられた中学入試問題です（というか、小学生がどう解くのか解明できていませんが…）。ただ、中学生以上の人が取り組んでも、十分に頭を悩ます…

トップレベルの中学入試問題となると、精神的にも余裕のあるときでないと、そもそも解いてみようという気さえおきないのが部外者の本音でしょう。これを、制限時間内に解かなければいけない中学受験生には、本当に頭が下がります。条件設定が短文の問題なら…

先日の都立日比谷/数学の入試問題は、まぁほぼ例年並みに戻った、というところでしょうか。昨年は、異常な試験範囲だったせいもありますが、超平易な内容にとどまっていました。それを受けて、今年は一気にレベルを戻してくるだろうと思いきや、それほど骨の…

今年の中学入試問題で、 「小学生相手にこのレベルの“整数との接し方”を試すのか」 という出題がありました。その反面、高校入試問題であれば良問の部類に入る問題なので、上位校をめざす受験生には是非解いてもらいたいところです（小学生に負けていられま…

例年通りのレベルなのでしょうが、先日の神奈川県立入試の内容と比較してしまうせいか、易化の感は否めません…。都内在住の中学生が一般的に受ける入試であるので、ひねった内容にする必要は全くないのですが、もう少し考えさせる問題であってもいいと感じま…

全体として、神奈川県立入試としてはやや難易度が上がったように感じたのではないでしょうか。国・私立の難関校を狙っていた受験生にとっては標準的内容だったでしょうが、この試験のみで合否が判断される学校を狙う受験生にとっては、 「[問3～6]の各最後の…

「多面体の内・外接球」 は立体の定番問題ですが、難関校入試では、 「多面体の全ての辺に接する球」 に関する問題も出題される可能性があります。多面体の種類によっては、捉え方いかんで“瞬殺”できてしまうものもありますが、基本的には「最適な断面」を見…

例えば、西暦年数を用いて、 「1×2×…×2022(=2022!)を計算すると末尾に0がいくつ並ぶか？」 という定番の“総積”問題がありますが、取り組み方の原理さえ理解していれば、“瞬殺”できますね。 今年の中学入試において、上記のような “定番問題の解き方だけ覚え…

「頭の中で立体を組み立てる」 ことを苦手としている人にとっては、嫌な問題かもしれませんね。苦手な場合は、数をこなして慣れるしかないので、志望校で出題される可能性が高い場合は、様々な問題に取り組んでおきましょう。攻略法として一番確実なのは、大…

これも「該当するものを全て数え上げる」だけの、今年の中学入試問題です。とは言っても、かなりの数が想定できそうなので、やはりポイントは 「いかにして全て数え上げるか」 です。“同じ整数が含まれていてもよい” と但し書きされているかいないかで、取り…

今年の中学入試問題から、西暦年数に関連した問題をやってみましょう。単純に4桁の自然数を数え上げるだけなので、 「どう解くべきか」 を考えることに意義があります。 【問題-1】 2022のように「2種類の数字でつくられる4桁の自然数」は、2022も含めて全部…