受験生は、この夏の間に、少なくともこれまでに習った内容の総復習に余念がないことと思います。各分野において、基本から応用レベルまでの様々な問題を解くことを通して、「どのように考えて対処していくべきか」の訓練を積み重ねていくことは大切なことで…

定番の「西暦年数“2022”」を用いた、前回の“鉄則”を再確認するための不定方程式の練習問題です。何でもない問題ではありますが、それだけにケアレスミスだけは絶対にしないように気をつけましょう。 【問題】 xy-x-y+119=2022 を成り立たせるような、正の奇…

今回取り上げる「不定方程式」は、高校入試の段階においては上級編の部類に入るものでしょう。最終手段である“ゴリゴリ力業作戦”で対応しようとすると、特に入試本番においてはくじけてしまうことでしょう。難関校の入試では、力業しか対応策がないような問…

今回取り上げる問題も、整数問題を十八番とする難関校の入試で出題されたものです。「整数」に苦手意識を持っていると、“1～1000の整数”という設定だけで避けたくなってしまうかもしれませんね。しかし、整数の扱い方に慣れてさえいれば、決して恐れる必要は…

夏休み中は“じっくり&とことん”勉強に取り組める絶好の機会なので、とくに受験生にとっては非常に大切な期間となりますね。どうしてもわかりにくかった単元を基礎から勉強し直してみたり、逆に今までは触れてこなかった発展問題に取り組んでみたり…、と様々…

入試において、説明が施された上で “ガウス記号” を用いた問題が時々出題されることがあります。記号は大カッコを用い、 「[x]=xを超えない最大の整数」 となります。負の数である場合は若干戸惑うこともあるかもしれませんが、当然ルールは同じです。「整数…

2022年の都立青山の入試において、都立高校としては画期的な出題がありました。それは、 「答えが限定されていない」 というところです。「例を一つあげよ」という出題ならばよくありますが、いくつかの選択肢の中から正しい選択をした上で、そこからさらに…

都立高校等の入試の冒頭部分で出題されることの多い「小問集合」の、定番問題の練習をやっておきましょう。この前より簡単な「サイコロの“2つ”の目の数」と「西暦年数」を絡めたものと、「2次方程式の2解が共に整数となる」という条件の“超”定番問題です。今…

ある国立大学の今年の入試問題なのですが、「場合の数・確率」や「整数」分野において、中学生にも理解しておいてほしい大切な考え方の訓練になるので、是非取り組んでみましょう。「サイコロをn回投げる」という設定が、中学生には敷居が高いように感じさせ…

数列は、まずはその規則性を見つけなければ手が出せません。 この問題も、 「正の偶数がどのような規則で並べられているのか」 を、まずは見極める必要がありますね。その並べ方の規則はすぐにわかると思いますが、慣れていないと、「いかに一般項を導き出す…

サイコロの目の数を用いた不定方程式問題は定番ですね。「2つの目」だとあまりにも簡単すぎるので、「3つの目（つまり3元）」を用いた問題で練習しておきましょう。 例えば、ある国立大学の入試問題で、 【問題-1】 1～6の目が出るサイコロ1個を投げ、 1回目…

ある大学入試問題なのですが、小学生でも解けるはずです。小学生ならばそのまま解いていってもいいのですが、中学生以上ならばある法則を用いて臨んだ方が扱う数が小さくなることもあって、ミスを防ぎやすくなると思います。それは「指数法則」です。その本…

西暦年数を用いた整数問題は、毎年いくつかの学校の入試で出題されていますね。中学入試だと「無理数」を用いることはできないので、例えば“2022”を用いたものだと次のようなものが定番問題ですね。 ◆「1～2022の整数を全て足すといくつになるか？」 ◆「1～2…

整数問題を解く際の重要なカギとなることが多い「素数」。少なくとも2桁の素数に関しては、すぐに判別できるようにしておくべきでしたね。まだその辺が怪しい場合は、“エラトステネスの篩”で自分で素数をあぶり出しておきましょう。 （※すぐネットで調べる癖…

「比を駆使して解く問題」は同校入試における十八番ですが、今年の問題はそのオンパレードでした。様々な分野の“比”問題が揃っているので、一通り学んだ後の演習問題として取り組んでみることをお勧めします。その中から、現段階で誰でも（小学生でも可）取…

いわゆる平面図形の“折り返し”問題とは、 「平面図形を紙のようなものと考えて“折り返す”などの条件設定を施した問題」 のことです。「正六角形の“折り返し”」 であれば、小学生でも解きやすいはずなので慣れておきましょう。 なお、 「平面図形を“折り返す”…

その数によって学校を序列化してとらえることは、志望生にも在校生にも悪影響を与えてしまう可能性もあるのですが、“ある学力に秀でた生徒”がどのくらいいるかの指標とはなる“東大合格者数”。最近の西大和学園においては、その数がかなり増えていますね。当…

今年の中学入試問題なのですが、中学生以上が解こうとしても、結局、小学生と同じ解き方で攻めるのが一番時間がかからない方法なのではないでしょうか。ということで、こどもから大人まであらゆる人が一緒に「よーいドン！」で競うことのできる良問でもある…

今年のある都立高校の入試問題なのですが、時間の制限をなくせば小学生でも解けると思います。一方高校受験生の場合は、アクロバティックに考え過ぎることで逆に解けなくなってしまう可能性もあるかもしれません。 ※小学生のために一つだけ補足しておくと、 …

これは実際の中学入試問題なのですが、小学生用の整数問題であれば、このレベルにとどめておくべきではないかと常々思います。方程式の扱い方を正式に習っていない状態で、大人顔負けの整数問題が平気で出題されている様は、ちょっと行き過ぎでしょう… 【問…

学習指導要領の改訂により、今年度から新たに教えることになる単元もあります。 そんな時の“新単元あるある”なのですが、テキスト等におかしな記述がなされていることがあります。公立学校に採用されるような教科書ならば、チェックが何重にも行われるはずで…

例えば、 「9=4+5」 と表されますね。また、 「9=2+3+4」 とも表されますが、他にはありませんね。よって、 「9は2連続数と3連続数の和で表される」 ことがわかります。 まず誰でも気づくこととしては、“自然数の和”に限定すれば、 「奇数（1を除く）は必ず2…

昔、「車のナンバー」や「切符の通し番号」を元にした暇つぶしのような“数遊び”がありました。例えば、 「1235」 であれば、 「1×2+3=5」 とするような遊びです。Z世代以降で、このような遊びをした経験があるという人は、ほぼ“絶滅”しているのではないでし…

“魔法陣”と誤解している人もいるようですが、 「ﾀﾃ、ﾖｺ、ﾅﾅﾒのどの方向の和も等しくなるように数が記入された方陣」 のことですね。遊びとして、誰でも一度くらいは試したことがあるのではないでしょうか。方陣のマス数によって難易度は異なりますが、基本的…

整数の約数に関する出題方法としては、出し尽くされた感もありましたが、今回のものは目新しさがあります。今年の中学入試問題なのですが、高校入試用に出題されたとしても遜色ないでしょう。 【問題】 1より大きな整数xについて、 「xの約数のうち2番目に小…

前回は「運営サイドの責任者である大手進学塾の教室（校舎）長には要注意！」ということをお伝えしましたが、今回は生徒に接する最前線にいる「塾講師」に焦点をあててみたいと思います。 塾講師には、常勤・非常勤の「プロ講師」と、「学生アルバイト講師」…

「正四角錘」は、入試における立体問題の定番題材の一つですね。その題材を用いて、簡単な設定で見事に難問に仕上げられた中学入試問題です（というか、小学生がどう解くのか解明できていませんが…）。ただ、中学生以上の人が取り組んでも、十分に頭を悩ます…

新学年スタートを控え、塾や家庭教師派遣会社などが“増収増益に向けた販促活動”に躍起ですね。お子さんを預ける保護者としては、彼等はあくまでもまず“事業体”であることを再認識しておく必要があります。しかし、進学塾の存在意義を否定する気は全くありま…

トップレベルの中学入試問題となると、精神的にも余裕のあるときでないと、そもそも解いてみようという気さえおきないのが部外者の本音でしょう。これを、制限時間内に解かなければいけない中学受験生には、本当に頭が下がります。条件設定が短文の問題なら…

“正多角形のみで構成された多面体”には、様々な種類がありましたね。今回は、“全ての面が合同な正三角形”となる多面体です。代表的なものが、“正四面体”や“正二十面体”ですね。では、 「どうして今回の立体を“正多面体”と表現しないの？」 と言っているよう…